2. Постройте график функции y = −x² − 3x − 1. Найдите по графику: а) значение y при x = −1; б) значения x, при которых y = 4; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

График — парабола с ветвями, направленными вниз, поскольку коэффициент при x² отрицателен. Её вершина имеет абсциссу x₀ = −3/2, а ординату y₀ = 5/4.

а) Подставим x = −1: y = −(−1)² − 3 · (−1) − 1 = 1 − 1 = 0.

б) Решим уравнение −x² − 3x − 1 = 4. После переноса получаем x² + 3x + 5 = 0. Дискриминант D = 9 − 20 = −11 < 0, поэтому действительных значений x нет.

в) Нули функции найдём из уравнения −x² − 3x − 1 = 0. Его корни: x = (−3 ± √5)/2.

г) Вершина находится при x = −3/2. Функция возрастает на (−∞; −3/2) и убывает на (−3/2; +∞).

Ответ: а) 0; б) действительных значений x нет; в) x = (−3 − √5)/2 и x = (−3 + √5)/2; г) возрастает на (−∞; −3/2), убывает на (−3/2; +∞).