2. Постройте график функции y = −x² − 3x + 4. Найдите по графику: а) значение y при x = −1; б) значения x, при которых y = 4; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Вершина параболы находится при \(x_0=-\frac{-3}{2\cdot(-1)}=-\frac{3}{2}\), а \(y_0=-\left(-\frac{3}{2}\right)^2-3\left(-\frac{3}{2}\right)+4=\frac{25}{4}\). Ветви направлены вниз. Для построения используем вершину и точки графика.

а) Подставим \(x=-1\): \(y=-(-1)^2-3(-1)+4=6\).

б) Приравняем функцию к 4: \(-x^2-3x+4=4\), откуда \(-x(x+3)=0\). Значит, \(x=-3\) или \(x=0\).

в) Найдём нули: \(-x^2-3x+4=0\), то есть \((x+4)(x-1)=0\). Нули: \(x=-4\) и \(x=1\).

г) Поскольку ветви параболы направлены вниз, функция возрастает до абсциссы вершины и убывает после неё.

Ответ: а) 6; б) \(x=-3, 0\); в) нули \(-4\) и \(1\); г) возрастает на \((-\infty;-\frac{3}{2})\), убывает на \((-\frac{3}{2};+\infty)\).