2. Постройте график функции y = x² + 4x + 3. Используя график функции, найдите: а) наименьшее значение функции; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 8; в) значения x, при которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция убывает.

Представим функцию в виде \(y = (x + 2)^2 - 1\). Значит, вершина параболы — \((-2; -1)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \(x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) = 0\), то есть \(x = -3\) и \(x = -1\).

На графике отмечены вершина и точки пересечения с осями. Этих точек достаточно, чтобы увидеть положение параболы и определить требуемые характеристики.

1. Вершина — точка минимума, поэтому наименьшее значение функции равно −1.
2. Для значения 8 график пересекает горизонтальную прямую \(y = 8\) при \(x = -5\) и \(x = 1\). Проверка: \(x^2 + 4x + 3 = 8\), откуда \((x + 5)(x - 1) = 0\).
3. Парабола расположена выше оси x вне промежутка между корнями: \(x < -3\) или \(x > -1\).
4. До вершины при увеличении x значения функции уменьшаются, поэтому функция убывает на \((-; -2]\).

Ответ: а) −1; б) \(x = -5\) и \(x = 1\); в) \(x < -3\) или \(x > -1\); г) \((-; -2]\).