2. Постройте график функции y = −x² + 6x − 4. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 4,5; б) значения x, при которых y = 3; в) значения x, при которых y > 0; г) промежуток, в котором функция убывает.

Преобразуем функцию, чтобы определить вершину параболы: \(y=-(x-3)^2+5\). Вершина — \((3;5)\), ветви направлены вниз.

а) При \(x=4.5\): \(y=-(4.5)^2+6\cdot4.5-4=2.75\).

б) Приравняем функцию к 3: \(-x^2+6x-4=3\), значит \((x-3)^2=2\). Следовательно, \(x=3\pm\sqrt2\), приблизительно \(1.59\) и \(4.41\).

в) Нули функции: \(-(x-3)^2+5=0\), откуда \(x=3\pm\sqrt5\). Парабола выше оси \(x\) между нулями, поэтому \(3-\sqrt5<x<3+\sqrt5\).

г) После вершины, при увеличении \(x\), значения функции уменьшаются. Функция убывает на \([3;+)\).

Ответ: а) 2,75; б) \(x=3\pm\sqrt2\); в) \(3-\sqrt5<x<3+\sqrt5\); г) \([3;+)\).