3. Не выполняя построения графика функции y = 3x² − 4x, найдите её наибольшее или наименьшее значение.

Коэффициент при \(x^2\) положителен, поэтому парабола направлена вверх и имеет наименьшее значение в вершине.

Абсцисса вершины: \(x_0=-\frac{-4}{2\cdot3}=\frac{2}{3}\).

Подставим её в функцию: \(y_{\min}=3\left(\frac{2}{3}\right)^2-4\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{3}-\frac{8}{3}=-\frac{4}{3}\).

Ответ: наименьшее значение функции равно \(-\frac{4}{3}\); наибольшего значения нет.