2. Постройте график функции y = x² − 8x + 13. Найдите с помощью графика: а) наименьшее значение функции; б) значение x, при которых y = 2; в) нули функции; значения x, при которых функция принимает положительные значения; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Выделим полный квадрат: \(y=x^2-8x+13=(x-4)^2-3\). Поэтому вершина параболы — \((4;-3)\), ветви направлены вверх.

а) Наименьшее значение достигается в вершине: \(y_{\min}=-3\).

б) Приравняем функцию к 2: \((x-4)^2-3=2\), откуда \((x-4)^2=5\) и \(x=4\pm\sqrt5\).

в) Нули функции: \((x-4)^2-3=0\), значит \(x=4\pm\sqrt3\). Поскольку ветви направлены вверх, функция положительна вне промежутка между нулями: \(x<4-\sqrt3\) или \(x>4+\sqrt3\).

г) Парабола возрастает справа от вершины: \((4; +\infty)\).

Ответ: а) −3; б) \(x=4-\sqrt5\), \(x=4+\sqrt5\); в) нули \(4-\sqrt3\) и \(4+\sqrt3\), положительные значения при \(x<4-\sqrt3\) или \(x>4+\sqrt3\); г) \((4; +\infty)\).