2. Постройте график функции y = |x|(x − 1) − 2x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль по знаку x:

При x ≥ 0: y = x² − 3x = (x − 1.5)² − 2.25. Это ветвь параболы с минимумом −2.25.

При x < 0: y = −x² − x = −(x + 0.5)² + 0.25. Это ветвь параболы с максимумом 0.25; точка при x = 0 в этой части не включена.

На графике горизонтальная прямая y = m пересекает обе части в сумме ровно в двух точках при m = −2.25, при m = 0.25 и при m > 0.25.

Ответ: m = −2.25 или m ≥ 0.25.