3. Постройте график функции y = x² − 6x + 11 при x ≥ 2; y = x + 3 при x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Квадратичная часть равна y = (x − 3)² + 2 при x ≥ 2. Её наименьшее значение равно 2; при m = 2 имеется одна точка пересечения, при 2 < m ≤ 3 — две, а при m > 3 — одна.

Линейная часть y = x + 3 при x < 2 принимает значения меньше 5 и даёт одну точку пересечения при m < 5. При m ≥ 5 пересечений с этой частью нет.

Суммируя число точек на обеих частях, получаем ровно две точки при m = 2 и при 3 < m < 5.

Ответ: m = 2 или 3 < m < 5.