4. Постройте график функции y = x² + 1 при x ≥ −1; y = 1/x при x < −1. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Во второй части формула на изображении читается как y = 1/x; если дробь распознана неверно, пришлите более чёткий фрагмент условия.

При x ≥ −1 функция y = x² + 1 принимает значения от 1 и выше. Горизонтальная прямая пересекает эту часть один раз при m = 1, два раза при m > 1 и ни разу при m < 1.

При x < −1 функция y = 1/x принимает значения −1 < y < 0 и каждое такое значение достигается один раз.

Следовательно, ровно одна общая точка получается при −1 < m < 0 и при m = 1.

Ответ: −1 < m < 0 или m = 1.