2. Постройте график квадратичной функции: а) y = x² − 2x + 1; б) y = −2x² + 3x − 4.

а) Преобразуем функцию: \(y=x^2-2x+1=(x-1)^2\). Вершина параболы — \((1;0)\), ось симметрии — \(x=1\), ветви направлены вверх. Для построения используем точки \((0;1)\), \((1;0)\), \((2;1)\).

б) Здесь \(a=-2<0\), поэтому ветви параболы направлены вниз. Вершина имеет абсциссу \(x_0=-\frac{3}{2\cdot(-2)}=0.75\), ординату \(y_0=-2\cdot0.75^2+3\cdot0.75-4=-2.875\). Ось симметрии — \(x=0.75\). Например, для построения подойдут точки \((0;-4)\), \((0.75;-2.875)\), \((1.5;-4)\). Дискриминант равен \(3^2-4\cdot(-2)\cdot(-4)=-23<0\), поэтому график не пересекает ось \(x\).