2. Постройте графики функций: а) \(y=x^2-4x+3\); б) \(y=x^2+4x+3\). Найдите по графику: значение \(y\) при \(x=2\); значения \(x\), при которых \(y=3\); нули функции; промежутки возрастания и убывания.

Для построения удобно представить функции в виде квадрата двучлена. Парабола с положительным коэффициентом при \(x^2\) направлена ветвями вверх: она убывает до вершины и возрастает после неё.

а) \(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\). Вершина \((2;-1)\), ось симметрии \(x=2\). Точки для графика: \((0;3)\), \((1;0)\), \((2;-1)\), \((3;0)\), \((4;3)\).

б) \(y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1\). Вершина \((-2;-1)\), ось симметрии \(x=-2\). Точки для графика: \((-4;3)\), \((-3;0)\), \((-2;-1)\), \((-1;0)\), \((0;3)\).

По фото подпункты с вопросами размещены под графиком а); отвечаем для \(y=x^2-4x+3\).

1. При \(x=2\): \(y=2^2-4\cdot2+3=-1\).
2. При \(y=3\): \(x^2-4x+3=3\), откуда \(x^2-4x=0\), то есть \(x(x-4)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=4\).
3. Нули функции: \(x^2-4x+3=0\), то есть \((x-1)(x-3)=0\). Следовательно, \(x=1\) и \(x=3\).
4. Убывает на \((-\infty;2]\), возрастает на \([2;+\infty)\).

Ответ: а) при \(x=2\), \(y=-1\); при \(y=3\), \(x=0,4\); нули: \(1,3\); убывает до \(x=2\), возрастает после. б) график — парабола с вершиной \((-2;-1)\).