2. Постройте графики функций \(y=-\frac{4}{x}\) и \(y=|x|\). Найдите точку пересечения графиков.

График \(y=-\frac{4}{x}\) определён при \(x\ne 0\); его ветви проходят, например, через точки \((-4;1)\), \((-2;2)\), \((-1;4)\), \((1;-4)\), \((2;-2)\), \((4;-1)\). График \(y=|x|\) — два луча с вершиной в точке \((0;0)\).

Проверим пересечение. При \(x>0\) значение \(-\frac4x<0\), тогда как \(|x|>0\), поэтому равенство невозможно. При \(x<0\) имеем \(|x|=-x\). Равенство графиков тогда требовало бы \(-\frac4x=-x\), то есть после умножения на \(x\): \(-4=-x^2\), или \(x^2=4\). Полученное условие даёт при \(x<0\) значение \(x=-2\), но исходное равенство при нём неверно: \(-\frac4{-2}=2\), а \(|-2|=2\). Следовательно, пересечения всё же есть: точка \((-2;2)\).

Графики построены в общей системе координат; маркеры отмечают точки пересечения.

Ответ: графики пересекаются в точке \((-2;2)\).