3. Постройте график функции \(y=x^2+2x-8\). С помощью графика найдите: а) нули функции; б) промежуток, где \(f(x)<0\); в) промежуток возрастания функции; г) наибольшее и наименьшее значения функции.

Преобразуем выражение, выделив квадрат двучлена: \(y=x^2+2x-8=(x+1)^2-9\). Значит, график — парабола с ветвями вверх и вершиной \((-1;-9)\).

Для построения можно использовать точки пересечения с осями: \((-4;0)\), \((2;0)\), \((0;-8)\); ось симметрии параболы — \(x=-1\).

а) Нули найдём из уравнения \((x+1)^2-9=0\): \((x+1)^2=9\), поэтому \(x=-4\) или \(x=2\).

б) Парабола направлена вверх и лежит ниже оси \(x\) между нулями: \(f(x)<0\) при \(x\in(-4;2)\).

в) Парабола возрастает справа от вершины, поэтому промежуток возрастания — \((-1;+infty)\).

г) Наименьшее значение равно ординате вершины: \(-9\), достигается при \(x=-1\). Наибольшего значения нет, поскольку при удалении от вершины функция неограниченно возрастает.