4. При каком значении \(a\) наибольшее значение функции \(y=-x^2+6x+a\) равно 5?

Выделим квадрат двучлена: \(y=-x^2+6x+a=-(x-3)^2+9+a\). Поскольку \(-(x-3)^2\leq 0\), наибольшее значение функции равно \(9+a\) и достигается при \(x=3\).

По условию \(9+a=5\), откуда \(a=-4\).

Ответ: \(a=-4\).