2. Постройте графики квадратной функции: а) y = x² − 2x + 1; б) y = −2x² + 3x − 4; в) y = 2x² + x + 4; г) y = −x² + 3x.

Для построения приведём функции к виду \(y=a(x-h)^2+k\). Вершина имеет координаты \((h;k)\); при \(a>0\) ветви направлены вверх, при \(a<0\) — вниз.

1. а) \(y=(x-1)^2\). Вершина \((1;0)\), ось симметрии \(x=1\), ветви вверх. Пересечение с осью \(Ox\): \((1;0)\).
2. б) \(y=-2(x-\frac{3}{4})^2-\frac{23}{8}\). Вершина \((\frac{3}{4};-\frac{23}{8})\), ось симметрии \(x=\frac{3}{4}\), ветви вниз. Действительных пересечений с \(Ox\) нет: дискриминант \(9-32=-23<0\).
3. в) \(y=2(x+\frac{1}{4})^2+\frac{31}{8}\). Вершина \((-\frac{1}{4};\frac{31}{8})\), ось симметрии \(x=-\frac{1}{4}\), ветви вверх. Пересечений с \(Ox\) нет: дискриминант \(1-32=-31<0\).
4. г) \(y=-(x-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{4}\). Вершина \((\frac{3}{2};\frac{9}{4})\), ось симметрии \(x=\frac{3}{2}\), ветви вниз. Нули функции: \(x=0\) и \(x=3\).