3. Постройте график рациональной функции и опишите её свойства: y = (2 − x)(x + 6).

Раскроем скобки и выделим полный квадрат: \(y=(2-x)(x+6)=-x^2-4x+12=-(x+2)^2+16\).

График — парабола с вершиной \((-2;16)\), осью симметрии \(x=-2\) и ветвями, направленными вниз. Нули функции: \((2-x)(x+6)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=-6\). Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=12\).

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: \(y\le16\).
• Возрастает на \((-;-2]\), убывает на \([-2;+)\).
• Наибольшее значение равно 16 и достигается при \(x=-2\). Наименьшего значения нет.

Здесь \((-;-2]\) и \([-2;+)\) обозначают интервалы от минус бесконечности до −2 и от −2 до плюс бесконечности соответственно.