2. Постройте преобразования графика функции: а) $y=x^2+4x+4$; б) $y=\log_{\frac13}(x-2)+3$; в) $y=2^{x-1}+2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте преобразования графика функции: а) $y=x^2+4x+4$; б) $y=\log_{\frac13}(x-2)+3$; в) $y=2^{x-1}+2$.$ Фото задания

2. Постройте преобразования графика функции: а) $y=x^2+4x+4$; б) $y=\log_{\frac13}(x-2)+3$; в) $y=2^{x-1}+2$.

Accepted Answer

а) Выделим квадрат двучлена: $y=x^2+4x+4=(x+2)^2$. Это график $y=x^2$, сдвинутый на 2 единицы влево. Вершина параболы $(-2;0)$, ветви направлены вверх.

б) Исходный график — $y=\log_{\frac13}x$. Замена $x$ на $x-2$ сдвигает график на 2 единицы вправо, а прибавление 3 — на 3 единицы вверх. Вертикальная асимптота: $x=2$; область определения: $x>2$.

в) Исходный график — $y=2^x$. Замена показателя на $x-1$ сдвигает его на 1 единицу вправо; прибавление 2 сдвигает на 2 единицы вверх. Горизонтальная асимптота: $y=2$.

2. Постройте преобразования графика функции: а) \(y=x^2+4x+4\); б) \(y=\log_{\frac13}(x-2)+3\); в) \(y=2^{x-1}+2\).

Ответ: