3. Найдите область определения функции: \(y=\dfrac{1-\sqrt{-x^2-7x+8}}{1+\sqrt{x+9}}\).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

1. Для числителя: \(-x^2-7x+8\ge 0\), то есть \(x^2+7x-8\le 0\). Корни квадратного трёхчлена: \(x=-8\) и \(x=1\), поэтому \(x\in[-8;1]\).
2. Для знаменателя: \(x+9\ge 0\), поэтому \(x\ge -9\). При этом \(1+\sqrt{x+9}\ge1\), следовательно, знаменатель не равен нулю.
3. Пересекаем ограничения: \([-8;1]\cap[-9;+)=[-8;1]\).

Ответ: область определения функции — \([-8;1]\).