2. Постройте прямоугольный треугольник ABC. 1) В данном треугольнике постройте высоты, медианы и биссектрисы. 2) Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то … Вывод: …

Для примера возьмём прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при C: AC = 4, BC = 3, AB = 5. Высоты из A и B совпадают с катетами BC и AC; высота из C перпендикулярна AB. Медианы проводятся к серединам противоположных сторон, биссектрисы делят углы пополам.

Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его равные стороны — катеты, а острые углы равны и составляют по 45°. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины прямого угла к гипотенузе, совпадают.

Вывод: в равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, острые углы равны 45°, а медиана, высота и биссектриса из вершины прямого угла к гипотенузе совпадают.