3. Постройте равносторонний треугольник ABC. 1) В данном треугольнике постройте высоты, медианы и биссектрисы. 2) Что можно сказать о получившихся отрезках? а) … б) … Вывод: …

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому все углы равны 60°. Из каждой вершины проведём отрезок к середине противоположной стороны. Каждый такой отрезок одновременно является медианой, высотой и биссектрисой.

а) Проведённые отрезки делят противоположные стороны пополам и перпендикулярны им.

б) Все три отрезка пересекаются в одной точке; эта точка является общей точкой медиан, высот и биссектрис.

Вывод: в равностороннем треугольнике медианы, высоты и биссектрисы совпадают попарно; все они равны по длине и пересекаются в одной точке.