2*. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте h.

Задание 2*

Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе c и высоте h_c

1. Проведем отрезок AB длиной c — это будет гипотенуза.
2. Построим окружность с диаметром AB. Все точки на этой окружности (кроме A и B) образуют прямой угол, опирающийся на гипотенузу AB.
3. Построим прямую, параллельную AB, на расстоянии h_c от нее.
4. Эта прямая пересечет окружность в двух точках (или в одной, если h_c равно радиусу окружности, или не пересечет, если h_c больше радиуса). Любая из этих точек пересечения будет вершиной C искомого прямоугольного треугольника.
5. Соединив точку C с точками A и B, получим искомый прямоугольный треугольник ABC.

Примечание:

• Если h_c < c/2, то существуют два таких треугольника (симметричные относительно AB).
• Если h_c = c/2, то существует один такой треугольник (равнобедренный).
• Если h_c > c/2, то таких треугольников не существует.