2. Постройте схематически график функции и укажите для нее область определения и область значения данной функции: а) y = x^−1; б) y = x^6.

а) \(y=x^{-1}=\dfrac1x\).

При \(x=0\) функция не определена, а значение \(y=0\) недостижимо. График — гипербола с асимптотами \(x=0\) и \(y=0\).

Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Область значения: \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

б) \(y=x^6\).

Шестая степень определена при всех действительных \(x\), а её значения неотрицательны. График симметричен относительно оси \(Oy\) и проходит через точку \((0;0)\).

Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
Область значения: \(E(y)=[0;+\infty)\).