2. Постройте угол, а затем разделите его лучом на два угла с заданными условиями. Постройте ∠ABC = 120°. Проведите луч BD так, чтобы ∠ABD = 30°. Найдите величину ∠DBC. Постройте ∠MNK = 90°. Проведите луч NL так, чтобы ∠MNL был острым, а ∠LNK — тупым. Измерьте и запишите полученные углы.

Решение:

Первая часть задания:

1. Построим угол ∠ABC = 120°.
2. Проведем луч BD так, чтобы ∠ABD = 30°.
3. Поскольку луч BD находится внутри ∠ABC, то ∠DBC = ∠ABC - ∠ABD.
4. ∠DBC = 120° - 30° = 90°.

Вторая часть задания:

1. Построим прямой угол ∠MNK = 90°.
2. Проведем луч NL так, чтобы ∠MNL был острым (меньше 90°), а ∠LNK — тупым (больше 90°).
3. Измерение углов:
• Пусть ∠MNL = 40°.
• Тогда ∠LNK = ∠MNK - ∠MNL = 90° - 40° = 50°.
• Замечание: В условии сказано, что ∠LNK должен быть тупым, а у нас получилось 50° (острый). Это означает, что построить луч NL так, чтобы один угол был острым, а другой тупым, при условии, что их сумма равна 90°, невозможно. Вероятно, в условии есть опечатка. Если предположить, что ∠MNL является частью большего угла, а не составляет его с ∠LNK, или же что ∠MNK не равен 90°, то задача решаема. Однако, исходя из строгого условия, что ∠MNK=90° и луч NL делит его на два угла ∠MNL и ∠LNK, то оба этих угла должны быть острыми.
• Исходя из условия, что ∠MNL острый, а ∠LNK тупой, и ∠MNK=90°, это невозможно.
• Если предположить, что ∠MNL = 30°, то ∠LNK = 90° - 30° = 60°. Оба острые.
• Если предположить, что ∠MNL = 70°, то ∠LNK = 90° - 70° = 20°. Оба острые.

(Чертежи углов выполняются на бумаге.)