3. Постройте биссектрису угла. Постройте ∠XYZ = 80°, а затем проведите биссектрису YZ. Измерьте получившиеся углы и убедитесь, что они равны.

Решение:

Важно: в условии указана биссектриса YZ. Обычно биссектриса проводится из вершины угла. В данном случае вершиной является Y, а стороны — XY и YZ. Следовательно, биссектриса должна выходить из Y. Будем считать, что имеется в виду биссектриса угла ∠XYZ, которая делит его пополам.

1. Построим угол ∠XYZ = 80° с помощью транспортира. Вершина угла — Y, стороны — XY и YZ.
2. Проведем биссектрису угла ∠XYZ. Биссектриса делит угол пополам.
3. Угол ∠XYZ = 80°, значит, биссектриса разделит его на два угла: ∠XYA и ∠AYZ (где A — точка на биссектрисе).
4. ∠XYA = ∠AYZ = ∠XYZ / 2 = 80° / 2 = 40°.
5. Измерим получившиеся углы ∠XYA и ∠AYZ. Они должны быть равны 40° каждый.

Проверка: 40° + 40° = 80°. Углы равны.

Ответ: ∠XYA = 40°, ∠AYZ = 40°.