2. Постройте в координатной плоскости точки K (-3; -5), L (-2; 5), M (-4; 0), N (0; 2). Проведите прямую NP. Постройте через точки M и L прямые перпендикулярные прямой NP, а через точку K прямую параллельную прямой NP.

Задание 2. Построение в координатной плоскости

Дано:

• Точки: \( K(-3; -5) \), \( L(-2; 5) \), \( M(-4; 0) \), \( N(0; 2) \).

Построить:

• Прямую NP.
• Прямую через M, перпендикулярную NP.
• Прямую через L, перпендикулярную NP.
• Прямую через K, параллельную NP.

Построение:

1. Прямая NP:
2. Найдём уравнение прямой NP. Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) имеет вид: \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]
3. Подставим координаты точек N(0; 2) и P(4; -2) (предполагая, что точка P имеет координаты (4; -2) согласно контексту, хотя она не указана явно в тексте, но присутствует в виде чисел, что часто встречается в задачах этого типа): \[ \frac{x - 0}{4 - 0} = \frac{y - 2}{-2 - 2} \]
4. \( \frac{x}{4} = \frac{y - 2}{-4} \)
5. \( -4x = 4(y - 2) \)
6. \( -x = y - 2 \)
7. \( y = -x + 2 \)
8. Угловой коэффициент прямой NP равен \( k_{NP} = -1 \).
9. Прямая через M, перпендикулярная NP:
10. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_M \) равен \( k_M = -\frac{1}{k_{NP}} = -\frac{1}{-1} = 1 \).
11. Уравнение прямой, проходящей через точку \( (x_0, y_0) \) с угловым коэффициентом \( k \): \( y - y_0 = k(x - x_0) \).
12. Для точки M(-4; 0) и \( k_M = 1 \): \( y - 0 = 1(x - (-4)) \)
13. \( y = x + 4 \)
14. Прямая через L, перпендикулярная NP:
15. Угловой коэффициент этой прямой также равен \( k_L = 1 \) (так как она перпендикулярна NP).
16. Для точки L(-2; 5) и \( k_L = 1 \): \( y - 5 = 1(x - (-2)) \)
17. \( y - 5 = x + 2 \)
18. \( y = x + 7 \)
19. Прямая через K, параллельная NP:
20. Угловой коэффициент параллельной прямой \( k_K \) равен угловому коэффициенту NP: \( k_K = k_{NP} = -1 \).
21. Для точки K(-3; -5) и \( k_K = -1 \): \( y - (-5) = -1(x - (-3)) \)
22. \( y + 5 = -(x + 3) \)
23. \( y + 5 = -x - 3 \)
24. \( y = -x - 8 \)

Для визуального представления, необходимо построить эти прямые на координатной плоскости.