№ 2. Представить в виде дроби: а) (3x − 1)/x² + (x − 9)/(3x); б) 1/(2a − b) − 1/(2a + b); в) 5/(c + 3) − (5c − 2)/(c² + 3c).

Приведём дроби к общему знаменателю \(3x^2\): \(\dfrac{3x-1}{x^2}+\dfrac{x-9}{3x}=\dfrac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\dfrac{3x^2-3}{3x^2}\).

Ответ: \(\dfrac{3x^2-3}{3x^2}\), где \(x\ne0\).

Приведём к общему знаменателю и раскроем скобки в числителе: \(\dfrac{1}{2a-b}-\dfrac{1}{2a+b}=\dfrac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\dfrac{2b}{4a^2-b^2}\).

Ответ: \(\dfrac{2b}{4a^2-b^2}\), где \(2a-b\ne0\) и \(2a+b\ne0\).

Разложим второй знаменатель на множители и приведём дроби к общему знаменателю \(c(c+3)\): \(\dfrac{5}{c+3}-\dfrac{5c-2}{c^2+3c}=\dfrac{5c-(5c-2)}{c(c+3)}=\dfrac{2}{c(c+3)}\).

Ответ: \(\dfrac{2}{c(c+3)}\), где \(c\ne0\), \(c\ne-3\).