№ 3. Представьте в виде дроби: а) (42x⁵/y⁴) · (y²/14x⁵); б) (63a³b/c) : (18a²b); в) ((4a² − 1)/(a² − 9)) : ((6a + 3)/(a + 3)); г) ((p − q)/p) · (p/(p − q) + p/q).

Сократим числовой коэффициент, степени \(x\) и степени \(y\): \(\dfrac{42x^5}{y^4}\cdot\dfrac{y^2}{14x^5}=3\cdot\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{3}{y^2}\).

Ответ: \(\dfrac{3}{y^2}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим множители: \(\dfrac{63a^3b}{c}:(18a^2b)=\dfrac{63a^3b}{c}\cdot\dfrac{1}{18a^2b}=\dfrac{7a}{2c}\).

Ответ: \(\dfrac{7a}{2c}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(c\ne0\).

Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь: \(\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}=\dfrac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\dfrac{a+3}{3(2a+1)}=\dfrac{2a-1}{3(a-3)}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne3\), \(a\ne-3\), \(a\ne-\dfrac12\).

Ответ: \(\dfrac{2a-1}{3(a-3)}\).

Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю: \(\dfrac{p}{p-q}+\dfrac{p}{q}=\dfrac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\dfrac{p^2}{q(p-q)}\).

Умножим на первую дробь и сократим: \(\dfrac{p-q}{p}\cdot\dfrac{p^2}{q(p-q)}=\dfrac{p}{q}\).

Ответ: \(\dfrac{p}{q}\), где \(p\ne0\), \(q\ne0\), \(p\ne q\).