2. Представить в виде дроби: а) $\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}$; б) $\dfrac{1}{3x+y}-\dfrac{1}{3x-y}$; в) $\dfrac{4-3b}{b^2-2b}:\dfrac{3}{b-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представить в виде дроби: а) $\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}$; б) $\dfrac{1}{3x+y}-\dfrac{1}{3x-y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $2a^2$:

$\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}=\dfrac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\dfrac{3a-2a^2-2+2a^2}{2a^2}=\dfrac{3a-2}{2a^2}$.

б) Общий знаменатель — $(3x+y)(3x-y)$:

$\dfrac{1}{3x+y}-\dfrac{1}{3x-y}=\dfrac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\dfrac{-2y}{9x^2-y^2}$.

в) Деление заменим умножением на обратную дробь и разложим знаменатель: $b^2-2b=b(b-2)$.

$\dfrac{4-3b}{b^2-2b}:\dfrac{3}{b-2}=\dfrac{4-3b}{b(b-2)}\cdot\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{4-3b}{3b}$.

Ответ: а) $\dfrac{3a-2}{2a^2}$; б) $\dfrac{-2y}{9x^2-y^2}$; в) $\dfrac{4-3b}{3b}$.

2. Представить в виде дроби: а) \(\dfrac{3-2a}{2a}-\dfrac{1-a^2}{a^2}\); б) \(\dfrac{1}{3x+y}-\dfrac{1}{3x-y}\); в) \(\dfrac{4-3b}{b^2-2b}:\dfrac{3}{b-2}\).