№ 2. Представить в виде степени с рациональным показателем: а) \(a^{1/5}\cdot\sqrt[10]{a^3}\); б) \(c^{2/5}\cdot(c^{2/3})^{9/10}:c^{3/5}\).

1. Корень заменяем степенью с показателем, равным обратному индексу корня:

   \(a^{1/5}\cdot\sqrt[10]{a^3}=a^{1/5}\cdot a^{3/10}=a^{2/10+3/10}=a^{1/2}\).

2. При возведении степени в степень показатели перемножаются; при умножении и делении — складываются и вычитаются:

   \(c^{2/5}\cdot(c^{2/3})^{9/10}:c^{3/5}=c^{2/5+2/3\cdot9/10-3/5}=c^{2/5+3/5-3/5}=c^{2/5}\).

   Предполагаются положительные значения переменных, как обычно при применении правил степеней с рациональными показателями.

Ответ: а) \(a^{1/2}\); б) \(c^{2/5}\).