№ 3. Упростить выражение: $\left(1-2\sqrt{\frac{mn}{n}+\frac{m}{n}}\right):(m^{1/2}-n^{1/2})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Упростить выражение: $\left(1-2\sqrt{\frac{mn}{n}+\frac{m}{n}}\right):(m^{1/2}-n^{1/2})$.$ Фото задания

№ 3. Упростить выражение: $\left(1-2\sqrt{\frac{mn}{n}+\frac{m}{n}}\right):(m^{1/2}-n^{1/2})$.

Accepted Answer

Сначала сокращаем дробь $\frac{mn}{n}=m$ (при $n\ne0$) и записываем дробные показатели как корни:

$\left(1-2\sqrt{\frac{mn}{n}+\frac{m}{n}}\right):(m^{1/2}-n^{1/2})=\frac{1-2\sqrt{m+\frac{m}{n}}}{\sqrt m-\sqrt n}$.

При указанных в выражении данных дальнейшее сокращение не следует; выражение определено при допустимых значениях подкоренных выражений и $\sqrt m\ne\sqrt n$.

Ответ: $\frac{1-2\sqrt{m+\frac{m}{n}}}{\sqrt m-\sqrt n}$.

№ 3. Упростить выражение: \(\left(1-2\sqrt{\frac{mn}{n}+\frac{m}{n}}\right):(m^{1/2}-n^{1/2})\).

Ответ: