2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; в) $\frac{4}{b^2-2b}+\frac{3}{b-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $2a^2$: \[\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2},\quad a\ne0.\]
б) Приведём к общему знаменателю: \[\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\frac{-2y}{9x^2-y^2},\] где $3x+y\ne0$ и $3x-y\ne0$.
в) Так как $b^2-2b=b(b-2)$, общий знаменатель — $b(b-2)$: \[\frac{4}{b^2-2b}+\frac{3}{b-2}=\frac{4+3b}{b(b-2)},\quad b\ne0,2.\]

2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}\); б) \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}\); в) \(\frac{4}{b^2-2b}+\frac{3}{b-2}\).