№2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; б) $\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}$; в) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; г) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; б) $\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $3x^2$:

$\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}=\frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2}=\frac{x^2-3}{3x^2}$, где $x\ne0$.

б) Приведём к общему знаменателю:

$\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}=\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2}$, где $2a-b\ne0$ и $2a+b\ne0$.

в) Перемножим числители и знаменатели и сократим общие множители:

$\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=\frac{3}{y^2}$, где $x\ne0, y\ne0$.

г) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители:

$\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}$.

В исходном выражении требуется $a\ne3,-3,-\frac12$: знаменатели должны быть ненулевыми, а делитель — отличным от нуля.

Ответ: а) $\frac{x^2-3}{3x^2}$; б) $\frac{2b}{4a^2-b^2}$; в) $\frac{3}{y^2}$; г) $\frac{2a-1}{3(a-3)}$.

№2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}\); б) \(\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}\); в) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}\); г) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}\).