2. Представьте в виде дроби: а) $\left(\dfrac{x}{4}\right)^2:\left(\dfrac{x}{2}\right)^3$; б) $\dfrac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}:\dfrac{a^2-4ab+4b^2}{4a^2-4ab+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\left(\dfrac{x}{4}\right)^2:\left(\dfrac{x}{2}\right)^3$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\left(\frac{x}{4}\right)^2:\left(\frac{x}{2}\right)^3=\frac{x^2}{16}\cdot\frac{8}{x^3}=\frac{1}{2x},\qquad x\ne0.\]

б) Разложим квадратные выражения: $a^2-4ab+4b^2=(a-2b)^2$, $4a^2-4ab+b^2=(2a-b)^2$.

\[\frac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}:\frac{(a-2b)^2}{(2a-b)^2}=\frac{a-2b}{2a-b}.\]

Для исходного выражения необходимо $a-2b\ne0$ и $2a-b\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{1}{2x}$, $x\ne0$; б) $\dfrac{a-2b}{2a-b}$, $a-2b\ne0$, $2a-b\ne0$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(\left(\dfrac{x}{4}\right)^2:\left(\dfrac{x}{2}\right)^3\); б) \(\dfrac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}:\dfrac{a^2-4ab+4b^2}{4a^2-4ab+b^2}\).