а) $\dfrac{9+6y+4y^2}{2y-1}:\dfrac{27-8y^3}{4y^2-1}$; б) $\dfrac{8+p^3}{16-p^4}:\dfrac{p^2-2p+4}{p^2+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\dfrac{9+6y+4y^2}{2y-1}:\dfrac{27-8y^3}{4y^2-1}$; б) $\dfrac{8+p^3}{16-p^4}:\dfrac{p^2-2p+4}{p^2+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность кубов и разность квадратов на множители:

$27-8y^3=(3-2y)(9+6y+4y^2)$, $4y^2-1=(2y-1)(2y+1)$.

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\[\frac{9+6y+4y^2}{2y-1}\cdot\frac{(2y-1)(2y+1)}{(3-2y)(9+6y+4y^2)}=\frac{2y+1}{3-2y}.\]

Исходные дроби должны быть определены, а делитель — отличен от нуля. Поэтому $y\ne\frac12,-\frac12,\frac32$.

б) Обозначим $p^2-2p+4$ через $Q$. Тогда $p^3+8=(p+2)Q$, а $16-p^4=(2-p)(2+p)(p^2+4)$.

\[\frac{(p+2)Q}{(2-p)(2+p)(p^2+4)}:\frac{Q}{p^2+4}=\frac{1}{2-p}.\]

Здесь $p\ne-2,2$, поскольку знаменатель первой дроби и знаменатель делителя не должны обращаться в ноль.

Ответ: а) $\dfrac{2y+1}{3-2y}$, где $y\ne\pm\dfrac12,\dfrac32$; б) $\dfrac1{2-p}$, где $p\ne\pm2$.

а) \(\dfrac{9+6y+4y^2}{2y-1}:\dfrac{27-8y^3}{4y^2-1}\); б) \(\dfrac{8+p^3}{16-p^4}:\dfrac{p^2-2p+4}{p^2+4}\).