2. Представьте в виде дроби: $\left(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{6x^2+9x+6}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: $\left(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{6x^2+9x+6}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{2x(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x^2+3x+2}{x^2-4}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{2x^2+3x+2}{x^2-4}\cdot\frac{x^2-4}{6x^2+9x+6}=\frac{2x^2+3x+2}{3(2x^2+3x+2)}=\frac13.\]

Исходное выражение определено при $x\ne-2,2$; при этих значениях знаменатели равны нулю.

Ответ: $\dfrac13$, при $x\ne-2,2$.

2. Представьте в виде дроби: \(\left(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{6x^2+9x+6}{x^2-4}\).