3. Упростите выражение: \(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}\).

Разложим \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Общий знаменатель — \((x+1)(x-1)(x-2)\), поэтому

\[\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x^2-1}=\frac{(x-1)(x-2)-2(x+1)(x-1)+3(x-2)}{(x+1)(x-1)(x-2)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[(x^2-3x+2)-2(x^2-1)+3x-6=-x^2-2.\]

Следовательно, выражение равно \(-\dfrac{x^2+2}{(x+1)(x-1)(x-2)}\). Ограничения: \(x\ne-1,1,2\).

Ответ: \(-\dfrac{x^2+2}{(x+1)(x-1)(x-2)}\), где \(x\ne-1,1,2\).