2. Представьте в виде произведения: a) 12a²b²+6a²b³ +12ab³; б) b (b−2)² + b² (2−b); в) ax-5x-a²+5a; г) ав-ас+2c-2b-b+c.

Представим в виде произведения:

• а) 12a²b²+6a²b³ +12ab³
  Вынесем общий множитель 6a²b²:
  \( 6a^{2}b^{2}(2 + ab + 2b) \)
• б) b (b−2)² + b² (2−b)
  Заметим, что (2−b) = -(b−2). Подставим это в выражение:
  \( b(b-2)^{2} - b^{2}(b-2) \)
  Вынесем общий множитель b(b−2):
  \( b(b-2) [ (b-2) - b ] \)
  Упростим выражение в квадратных скобках:
  \( b(b-2)[b-2-b] \)
  \( b(b-2)(-2) \)
  \( -2b(b-2) \)
• в) ax-5x-a²+5a
  Сгруппируем слагаемые:
  \( (ax - 5x) - (a^{2} - 5a) \)
  Вынесем общие множители из каждой группы:
  \( x(a - 5) - a(a - 5) \)
  Вынесем общий множитель (a−5):
  \( (a - 5)(x - a) \)
• г) ав-ас+2c-2b-b+c
  Сгруппируем слагаемые:
  \( (ab - ac) + (2c - 2b) - (b + c) \)
  Вынесем общие множители из первых двух групп:
  \( a(b-c) + 2(c-b) - (b+c) \)
  Заметим, что (c-b) = -(b-c). Подставим это:
  \( a(b-c) - 2(b-c) - (b+c) \)
  Вынесем общий множитель (b−c):
  \( (b-c)(a-2) - (b+c) \)
  (Примечание: данное выражение не раскладывается на более простые множители в виде произведения двух двучленов.)