2. Представьте выражение в виде произведения: a) x(a-c)-ay+cy= б) a(x-y)+by-bx= в) c(m+n)-dm-dn=

Решение:

2. а) x(a-c)-ay+cy =

1. Сгруппируем последние два члена: \( x(a-c) - (ay-cy) \)


2. Вынесем общий множитель \( y \) из второй группы: \( x(a-c) - y(a-c) \)


3. Вынесем общий множитель \( (a-c) \) за скобки: \( (a-c)(x-y) \)

2. б) a(x-y)+by-bx =

1. Сгруппируем последние два члена: \( a(x-y) + (by-bx) \)


2. Вынесем общий множитель \( b \) из второй группы: \( a(x-y) + b(y-x) \)


3. Заметим, что \( y-x = -(x-y) \). Преобразуем выражение: \( a(x-y) - b(x-y) \)


4. Вынесем общий множитель \( (x-y) \) за скобки: \( (x-y)(a-b) \)

2. в) c(m+n)-dm-dn =

1. Сгруппируем последние два члена: \( c(m+n) - (dm+dn) \)


2. Вынесем общий множитель \( d \) из второй группы: \( c(m+n) - d(m+n) \)


3. Вынесем общий множитель \( (m+n) \) за скобки: \( (m+n)(c-d) \)

Ответ: а) \( (a-c)(x-y) \); б) \( (x-y)(a-b) \); в) \( (m+n)(c-d) \).