3. Разложите многочлен на множители способом группировки и проверьте результат умножением: a) ax-ay+3x-3y= б) 2a+2b-ax-bx=.... в) тп-т+n²-n=

Решение:

3. а) ax-ay+3x-3y =

1. Сгруппируем члены попарно: \( (ax-ay) + (3x-3y) \)


2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( a(x-y) + 3(x-y) \)


3. Вынесем общий множитель \( (x-y) \) за скобки: \( (x-y)(a+3) \)


4. Проверка умножением: \( (x-y)(a+3) = ax + 3x - ay - 3y = ax - ay + 3x - 3y \)

3. б) 2a+2b-ax-bx =

1. Сгруппируем члены попарно: \( (2a+2b) - (ax+bx) \)


2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( 2(a+b) - x(a+b) \)


3. Вынесем общий множитель \( (a+b) \) за скобки: \( (a+b)(2-x) \)


4. Проверка умножением: \( (a+b)(2-x) = 2a - ax + 2b - bx = 2a + 2b - ax - bx \)

3. в) mn-m+n²-n =

1. Сгруппируем члены попарно: \( (mn-m) + (n^2-n) \)


2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( m(n-1) + n(n-1) \)


3. Вынесем общий множитель \( (n-1) \) за скобки: \( (n-1)(m+n) \)


4. Проверка умножением: \( (n-1)(m+n) = nm + n^2 - m - n = mn - m + n^2 - n \)

Ответ: а) \( (x-y)(a+3) \); б) \( (a+b)(2-x) \); в) \( (n-1)(m+n) \).