2. Представьте выражение в виде степени с основанием x или произведения степеней с равными основаниями: а) x⁻¹² · x¹⁹; б) x⁸ : x⁻¹¹; в) (x³y⁵z⁻⁴)⁻⁷; г) (x²/y¹⁵)⁻³ · (x⁵/y⁻⁴)⁻⁸.

Question

Вопрос:

Фото задания

2. Представьте выражение в виде степени с основанием x или произведения степеней с равными основаниями: а) x⁻¹² · x¹⁹; б) x⁸ : x⁻¹¹; в) (x³y⁵z⁻⁴)⁻⁷; г) (x²/y¹⁵)⁻³ · (x⁵/y⁻⁴)⁻⁸.

Accepted Answer

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(x^{-12}\cdot x^{19}=x^{-12+19}=x^7\).

б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(x^8:x^{-11}=x^{8-(-11)}=x^{19}\).

в) Возводим в степень каждый множитель: \((x^3y^5z^{-4})^{-7}=x^{-21}y^{-35}z^{28}\).

г) \(\left(\frac{x^2}{y^{15}}\right)^{-3}=x^{-6}y^{45}\), а \(\left(\frac{x^5}{y^{-4}}\right)^{-8}=(x^5y^4)^{-8}=x^{-40}y^{-32}\). Тогда \(x^{-6}y^{45}\cdot x^{-40}y^{-32}=x^{-46}y^{13}=\frac{y^{13}}{x^{46}}\).

Ответ: а) \(x^7\); б) \(x^{19}\); в) \(x^{-21}y^{-35}z^{28}\); г) \(\frac{y^{13}}{x^{46}}\).