3. Найдите значение выражения: а) (6⁻²)⁵ · (6³)⁻⁷; б) (1/8)⁻¹⁵ : (1/8)⁻¹³; в) 0,5⁶ : (0,5)⁻⁴; г) ((−13)⁻⁵)⁻⁸ : ((−13)⁻¹⁴)⁻³ − (1/13)²; д) (18⁵ · 2⁻⁹)/(36⁻⁴ · 9⁸).

Question

Вопрос:

Фото задания

3. Найдите значение выражения: а) (6⁻²)⁵ · (6³)⁻⁷; б) (1/8)⁻¹⁵ : (1/8)⁻¹³; в) 0,5⁶ : (0,5)⁻⁴; г) ((−13)⁻⁵)⁻⁸ : ((−13)⁻¹⁴)⁻³ − (1/13)²; д) (18⁵ · 2⁻⁹)/(36⁻⁴ · 9⁸).

Accepted Answer

а) \((6^{-2})^5\cdot(6^3)^{-7}=6^{-10}\cdot6^{-21}=6^{-31}=\frac1{6^{31}}\).

б) \(\left(\frac18\right)^{-15}:\left(\frac18\right)^{-13}=\left(\frac18\right)^{-2}=8^2=64\).

в) \(0.5^6:(0.5)^{-4}=0.5^{6-(-4)}=0.5^{10}=\left(\frac12\right)^{10}=\frac1{1024}\).

г) \(((−13)^{-5})^{-8}=(−13)^{40}\), а \(((−13)^{-14})^{-3}=(−13)^{42}\). Поэтому \((−13)^{40}:(−13)^{42}-(\frac1{13})^2=(−13)^{-2}-\frac1{169}=\frac1{169}-\frac1{169}=0\).

д) Разложим числа на простые множители: \(18^5\cdot2^{-9}=2^5\cdot3^{10}\cdot2^{-9}=2^{-4}3^{10}\); \(36^{-4}\cdot9^8=2^{-8}3^{-8}\cdot3^{16}=2^{-8}3^8\). Тогда \(\frac{2^{-4}3^{10}}{2^{-8}3^8}=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144\).

Ответ: а) \(\frac1{6^{31}}\); б) 64; в) \(\frac1{1024}\); г) 0; д) 144.