2. Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\dfrac{a^2+3}{a^3}-\dfrac{3-a}{3a}\); б) \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x}{x+1}\); в) \(\dfrac{x}{x-2y}-\dfrac{4y^2}{x^2-2xy}\); г) \(2a+b-\dfrac{4ab}{2a+b}\).

1. Общий знаменатель — \(3a^3\):

   \(\dfrac{a^2+3}{a^3}-\dfrac{3-a}{3a}=\dfrac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\dfrac{a^3+9}{3a^3}\), где \(a\ne0\).

2. Общий знаменатель — \((x-1)(x+1)=x^2-1\):

   \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{x(x+1)+x(x-1)}{x^2-1}=\dfrac{2x^2}{x^2-1}\), где \(x\ne\pm1\).

3. Разложим второй знаменатель: \(x^2-2xy=x(x-2y)\). Тогда

   \(\dfrac{x}{x-2y}-\dfrac{4y^2}{x(x-2y)}=\dfrac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=\dfrac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=\dfrac{x+2y}{x}\), где \(x\ne0\) и \(x\ne2y\).

4. Представим целую часть дробью с тем же знаменателем:

   \(2a+b-\dfrac{4ab}{2a+b}=\dfrac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\dfrac{4a^2+b^2}{2a+b}\), где \(2a+b\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{a^3+9}{3a^3}\); б) \(\dfrac{2x^2}{x^2-1}\); в) \(\dfrac{x+2y}{x}\); г) \(\dfrac{4a^2+b^2}{2a+b}\).