3. Упростите выражение: $\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{3}{x^2-3x}+\dfrac{2x}{9-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{3}{x^2-3x}+\dfrac{2x}{9-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-3x=x(x-3)$, а $9-x^2=-(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель — $x(x-3)(x+3)$.

$\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{3}{x(x-3)}+\dfrac{2x}{9-x^2}=\dfrac{3x(x-3)+3(x+3)-2x^2}{x(x-3)(x+3)}$.

В числителе: $3x(x-3)+3(x+3)-2x^2=x^2-6x+9=(x-3)^2$. Сокращаем общий множитель, учитывая ограничения исходного выражения:

$\dfrac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}=\dfrac{x-3}{x(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

Ответ: $\dfrac{x-3}{x(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

3. Упростите выражение: \(\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{3}{x^2-3x}+\dfrac{2x}{9-x^2}\).