2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{a^2+8}{a^3}-\frac{8-a}{8a}$; б) $\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}$; в) $\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}$; г) $2a+b-\frac{4ab}{2a+b}$; а) $\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}$; б) $\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}$; в) $\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}$; г) $a-3b+\frac{6ab}{a-3b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{a^2+8}{a^3}-\frac{8-a}{8a}$; б) $\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}$; в)…$ Фото задания

2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{a^2+8}{a^3}-\frac{8-a}{8a}$; б) $\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}$; в) $\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}$; г) $2a+b-\frac{4ab}{2a+b}$; а) $\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}$; б) $\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}$; в) $\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}$; г) $a-3b+\frac{6ab}{a-3b}$.

Accepted Answer

Приводим слагаемые к общему знаменателю и упрощаем числители.

а) Общий знаменатель — $8a^3$: $\frac{8(a^2+8)-a^2(8-a)}{8a^3}=\frac{a^3+64}{8a^3}$.
б) Общий знаменатель — $(x-1)(x+1)$: $\frac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2}{x^2-1}$.
в) Так как $x^2-2xy=x(x-2y)$, получаем $\frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=\frac{x+2y}{x}$.
г) $\frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\frac{4a^2+b^2}{2a+b}$.
а) Общий знаменатель — $4a^2$: $\frac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\frac{a^2+8}{4a^2}$.
б) $\frac{3x(x-3)+3x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{6x^2}{x^2-9}$.
в) Так как $3xy-y^2=y(3x-y)$, получаем $\frac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=\frac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)}=\frac{3x+y}{y}$.
г) $\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}$.

Ответ: соответственно $\frac{a^3+64}{8a^3}$, $\frac{2x^2}{x^2-1}$, $\frac{x+2y}{x}$, $\frac{4a^2+b^2}{2a+b}$; $\frac{a^2+8}{4a^2}$, $\frac{6x^2}{x^2-9}$, $\frac{3x+y}{y}$, $\frac{a^2+9b^2}{a-3b}$.