2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{x+2}{x+3}-\frac{x-1}{x}$; б) $2y-\frac{4y^2}{2y-1}-1$; в) $\frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}$; г) $\frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}$. а) $\frac{x}{x-4}-\frac{x+2}{x-2}$; б) $6y+\frac{12y}{6y-1}-1$; в) $\frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}$; г) $\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{x+2}{x+3}-\frac{x-1}{x}$; б) $2y-\frac{4y^2}{2y-1}-1$; в)…$ Фото задания

2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{x+2}{x+3}-\frac{x-1}{x}$; б) $2y-\frac{4y^2}{2y-1}-1$; в) $\frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}$; г) $\frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}$. а) $\frac{x}{x-4}-\frac{x+2}{x-2}$; б) $6y+\frac{12y}{6y-1}-1$; в) $\frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}$; г) $\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x}$.

Accepted Answer

Приводим слагаемые к общему знаменателю и упрощаем числитель.

а)
Общий знаменатель — $x(x+3)$:
\[\frac{x(x+2)-(x-1)(x+3)}{x(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}.\]
б)
\[2y-1-\frac{4y^2}{2y-1}=\frac{(2y-1)^2-4y^2}{2y-1}=\frac{1-4y}{2y-1}.\]
в)
Разложим знаменатели: $5ab-b^2=b(5a-b)$, $25a-5b=5(5a-b)$. Тогда
\[\frac{5a^2}{b(5a-b)}-\frac{b}{5(5a-b)}=\frac{25a^2-b^2}{5b(5a-b)}.\]
г)
$x^3-x=x(x-1)(x+1)$, а $2-2x=-2(x-1)$. Поэтому
\[\frac{x}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{2(x-1)}=\frac{1}{2(x+1)}.\]
а)
\[\frac{x(x-2)-(x+2)(x-4)}{(x-4)(x-2)}=\frac{8}{(x-4)(x-2)}.\]
б)
\[6y-1+\frac{12y}{6y-1}=\frac{(6y-1)^2+12y}{6y-1}=\frac{36y^2+1}{6y-1}.\]
в)
Разложим знаменатели: $3a-9b=3(a-3b)$, $a^2-3ab=a(a-3b)$:
\[\frac{a^2-9b^2}{3a(a-3b)}=\frac{(a-3b)(a+3b)}{3a(a-3b)}=\frac{a+3b}{3a}.\]
г)
$x^3-4x=x(x-2)(x+2)$, а $4-2x=-2(x-2)$. Значит,
\[\frac{x}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{2(x-2)}=\frac{1}{2(x+2)}.\]

Ответ: $\frac{3}{x(x+3)};\ \frac{1-4y}{2y-1};\ \frac{25a^2-b^2}{5b(5a-b)};\ \frac{1}{2(x+1)};\ \frac{8}{(x-4)(x-2)};\ \frac{36y^2+1}{6y-1};\ \frac{a+3b}{3a};\ \frac{1}{2(x+2)}.$