4. Определите, при каких натуральных значениях \(n\) данное выражение принимает целые значения: \(\frac{2n+12}{2n}\); \(\frac{3n-18}{3n}\).

1. \[\frac{2n+12}{2n}=1+\frac{6}{n}.\] При натуральном \(n\) это целое число тогда и только тогда, когда \(n\) — положительный делитель числа 6.

2. \[\frac{3n-18}{3n}=1-\frac{6}{n}.\] Здесь условие целочисленности такое же: \(n\) должен быть положительным делителем 6.

Положительные делители числа 6: 1, 2, 3 и 6.

Ответ: в обоих случаях \(n\in\{1,2,3,6\}\).