2. Преобразуйте в дробь выражения. Вариант А1: а) $\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}$; б) $\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}$; в) $\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}$; г) $2a+b-\frac{4ab}{2a+b}$. Вариант А2: а) $\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}$; б) $\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}$; в) $\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}$; г) $a-3b+\frac{6ab}{a-3b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Преобразуйте в дробь выражения. Вариант А1: а) $\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}$; б) $\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}$;…$ Фото задания

2. Преобразуйте в дробь выражения. Вариант А1: а) $\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}$; б) $\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}$; в) $\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}$; г) $2a+b-\frac{4ab}{2a+b}$. Вариант А2: а) $\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}$; б) $\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}$; в) $\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}$; г) $a-3b+\frac{6ab}{a-3b}$.

Accepted Answer

Вариант А1

$\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}=\frac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\frac{a^3+9}{3a^3}$.
$\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}=\frac{x(x+1)+x(x-1)}{x^2-1}=\frac{2x^2}{x^2-1}$.
$\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x(x-2y)}=\frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=\frac{x+2y}{x}$.
$2a+b-\frac{4ab}{2a+b}=\frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\frac{4a^2+b^2}{2a+b}$.

Вариант А2

$\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}=\frac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\frac{a^2+8}{4a^2}$.
$\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)+3x(x+3)}{x^2-9}=\frac{6x^2}{x^2-9}$.
$\frac{9x^2}{y(3x-y)}-\frac{y}{3x-y}=\frac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=\frac{3x+y}{y}$.
$a-3b+\frac{6ab}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}$.

Ответ: А1: а) $\frac{a^3+9}{3a^3}$; б) $\frac{2x^2}{x^2-1}$; в) $\frac{x+2y}{x}$; г) $\frac{4a^2+b^2}{2a+b}$. А2: а) $\frac{a^2+8}{4a^2}$; б) $\frac{6x^2}{x^2-9}$; в) $\frac{3x+y}{y}$; г) $\frac{a^2+9b^2}{a-3b}$.