2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (5a + 1)² - (a - 3) (3 + a).

Решение:

Раскроем квадрат суммы \( (5a + 1)^2 \): \( (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 1 + 1^2 = 25a^2 + 10a + 1 \).

Раскроем произведение \( (a - 3)(3 + a) \). Это можно представить как \( (a-3)(a+3) \), что является разностью квадратов: \( a^2 - 3^2 = a^2 - 9 \).

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

\( (25a^2 + 10a + 1) - (a^2 - 9) \)

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:

\( 25a^2 + 10a + 1 - a^2 + 9 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (25a^2 - a^2) + 10a + (1 + 9) = 24a^2 + 10a + 10 \).

Ответ: \( 24a^2 + 10a + 10 \).