2. При каких натуральных значениях k выполняется неравенство: а) k/11 < 13/66; б) k/7 < 8/56?

Так как знаменатели положительны, умножаем обе части каждого неравенства на общий положительный знаменатель.

а) \(\frac{k}{11}<\frac{13}{66}\Rightarrow 6k<13\Rightarrow k<\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}\). Натуральные значения: \(k=1,2\).

б) \(\frac{k}{7}<\frac{8}{56}=\frac{1}{7}\Rightarrow k<1\). Среди положительных натуральных чисел решений нет. Если в используемом определении натуральных чисел учитывается 0, то подходит только \(k=0\).

Ответ: а) 1 и 2; б) положительных натуральных значений нет.