2. При каких значениях переменной x график функции f(x) = 2x² – 3x – 11 расположен не ниже, чем график функции g(x) = (3 - 2x)(1 - x)?

Решение:

Условие "расположен не ниже" означает, что \( f(x) ≥ g(x) \).

1. Запишем неравенство: \( 2x^2 - 3x - 11 ≥ (3 - 2x)(1 - x) \)
2. Раскроем скобки в правой части: \( (3 - 2x)(1 - x) = 3 - 3x - 2x + 2x^2 = 2x^2 - 5x + 3 \)
3. Подставим обратно в неравенство: \( 2x^2 - 3x - 11 ≥ 2x^2 - 5x + 3 \)
4. Упростим неравенство, вычитая \( 2x^2 \) из обеих частей: \( -3x - 11 ≥ -5x + 3 \)
5. Перенесём члены с \( x \) влево, а числа вправо: \( -3x + 5x ≥ 3 + 11 \)
6. \( 2x ≥ 14 \)
7. Разделим обе части на 2: \( x ≥ 7 \)

Ответ: \( x ≥ 7 \).